Родился и учился в Омске: окончил музыкальное училище имени В. Я. Шебалина (2006) и Омский государственный университет имени Ф. М. Достоевского (2011) по специальности «баян». С 2011 года — солист ансамбля «Тарские Ворота».

Ансамбль участвовал в значимых проектах, включая фестиваль «Единством сильны» и Международную выставку-форум «Россия» на ВДНХ в 2023 году. Дмитрий — лауреат множества конкурсов, включая Всероссийский конкурс «Огни Сибири» (2017) и конкурс имени Я. Щепановской (2018). В дуэте с Евгенией Строкиной дважды становился лауреатом конкурса «Огни Сибири» и фестиваля имени А. Цыганкова (2022).

Лемещук выступал на Культурной Олимпиаде «Сочи 2014» и представлял Омскую филармонию в Китае (2017). Награжден премией губернатора Омской области (2022), Почетной грамотой министерства культуры (2023) и правительства Омской области (2023).

В 2023 году на Международной выставке-форуме «Россия» в Москве в День Сибирского федерального округа в составе квартета русских народных инструментов «Тарские ворота» представлял культуру Омского региона в программе «Сибирью рождённые». В 2024 году, в рамках дней регионального развития «Пространство будущего» ВДНХ (Москва) квартет народных инструментов «Такские ворота» одержали победу в баттле с оркестром русских народных инструментов Иркутской областной филармонии «Байкал-квартет».

В мае 2025 года к 85-летнему Юбилею Филармонии ему было присвоено звание «Заслуженный деятель культуры Омской области».